Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar - Bangun datar merupakan bangun dua dimensi dimana hanya terdapat sisi panjang dan lebar dan dibatasi oleh garis lengkung dan garis lurus. Seperti yang kita ketahui, bangun datar terdiri dari delapan jenis yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, segitiga, layang - layang, belah ketupat, dan yang terakhir adalha lingkaran. Masing - masing dari bangun datar tersebut memiliki rumus luas dan keliling yang berbeda dan terkadang disaat kita menghitung rumus - rumus tersebut dibutuhkan perhitungan yang menggunakan rumus teorema Pythagoras.

Penggunaan Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar

Mencari diagonal bidang pada persegi dan persegi panjang

Dalam menentukan bidang diagonal pada persegi panjang, kalian bisa menggunakan rumus teorema pythagoras jika kalian telah mengetahui panjang dan lebarnya. Sementara rumus pythagoras bisa digunakan dalam mencari bidang diagonal pada persegi panjang jika panjang sisinya sudah diketahui. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :

Panjang dan lebar sebuah persegi panjang berturut - turut adalah 20 cm dan 15 cm. Maka tentukanlah panjang salah satu diagonal pada persegi panjang tersebut!

Penyelesaian :

Diagonal = √(panjang² + lebar²)
                = √(20² + 15²)
                = √400+ 225

                = √625

                = 25 cm


Mencari diagonal layang - layang dan belah ketupat

Rumus Pythagoras bisa digunakan untuk mencari salah satu diagonal pada layang - layng dan belah ketupat jika panjang sisi dan salah satu diagonal sisinya sudah diketahui. Perhatikan baik - baik kedua contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 2 :

Tentukanlah luas dari bangun layang - layang berikut ini :

Penyelesaian :
Karena diagonal EG dan FH berpotongan di titik M, maka terlebih dahulu kita mencari panjang EM :

EM = ½ x EG
       = ½ x 16
       = 8 cm

Setelah itu, gunakan teorema pythagoras untuk mengetahui panjang FM dan HM :

FM = √(EF² - EM²)
       = √(15² - 8²)
       = √(225 - 64)
       = √161
       = 12,6 cm

HM = √(EH² - EM²)
        = √(20² - 8²)
        = √(400 - 64)
        = √336
        = 18,3 cm

Panjang diagonal FH adalah :

FH = FM + HM
      = 12,6 + 18,3
      = 30,9 cm


Sekarang kita cari luas dari layang - layang tersebut :
L = ½ x d1 x d2
   = ½ x EG x FH
   = ½ x 16 x 30,9
   = ½ x 494,4
   = 247,2 cm²


Contoh Soal 3 :

Perhatikan baik - baik gambar belah ketupat di bawah ini :

Jika diketahui panjang sisi belah ketupat PQRS adalah 15 cm dan panjang salah satu diagobalnya adalah 24 cm. Maka berapakah luas dari belah ketupat tersebut?

Penyelesaian :
Jika perpotongan diagonal PR dan QS pada belah ketupat itu ada pada titik X, maka :
PX = ½ x PR
      = ½ x 24
      = 12 cm

Sekarang kita gunakan rumus pythagoras untuk mengetahui panjang QX :
QX = √(PQ² - PX²)
       = √(15² - 12²)
       = √(225 - 144)
       = √81
       = 9 cm

QS = 2 x QX
      = 2 x 9
      = 18 cm

Sekarang tinggal menghitung luas belah ketupat tersebut :
L = ½ x d1 x d2
   = ½ x 24 x 18
   = ½ x 432
   = 216 cm²



Mencari Tinggi Trapesium dan Jajar Genjang

Untuk mengetahui bagaimana cara menggunakan rumus teorema pythagoras dalam mencari tinggi dari bangun datar trapesium ataupun jajar genjang, kalian bisa menyimak pembahasan contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 4 :
Perhatikan gambar trapesium berikut ini :

Jika diketahui panjang sisi PR = 40 cm, RS = 40 cm, dan PQ = 64 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?

Penyelesaian :
Kita bisa melihat bahwa trapesium di atas merupakan trapesium sama kaki, maka kita bisa mengetahui panjang PR = QS, panjang PT = UQ dan panjang RS = TU, sehingga :

Panjang PT = PQ - TU - UQ
                    = 64 cm - 40 cm - UQ

Karena UQ = PT, maka :

2 x PT = 24 cm
PT = 24 / 12 cm
      = 12 cm

Sekarang kita bisa mencari tinggi trapesium dengan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut :

RT = √(PR² - PT²)
      = √(40² - 12²)
      = √(1600 - 144)
      = √1456
      = 38,15 cm

Sekarang kita bisa mencari luas trapesium dengan rumus berikut :

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
    = ½ x (PQ + RS) x RT
    = ½ x (64 cm + 40 cm) x 38,15 cm
    = ½ x 3967,6
    = 1983,8 cm


Contoh Soal 5 :
Hitunglah luas jajar genjang di bawah ini :

Penyelesaian :
Langkah pertama kita tentukan dulu panjang PT :
PQ = RS
PT + TQ = RS
PT = RS - TQ
      = 30 - 25
      = 5 cm

Kemudian kita mencari tinggi dari jajar genjang tersebut :
ST = √(PS² - PT²)
      = √(23² - 5²)
      = √(529 25)
      = √504
      = 22,4 cm

Barulah kita bisa mencari luas dari jajar genjang tersebut :
L = a xt
    = PQ x ST
    = 30 cm x 22,4 cm
    = 673,4 cm²


Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaiakan soal - soal teorema pythagoras terutama tentang bangun datar.
Selamat belajar!