Langsung ke konten utama

Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar - Operasi aljabar pada bentuk akar merupakan operasi dalam bentuk penjumlahan, pengurangan ,perkalian maupun pembagian dalam bentuk akar yang digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Sifat - sifat dari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar yang biasa di gunakan secara umum bisa digambarkan berikut ini :
                                            a√b  + c√b  = (a + c) √b
                                            a√b  - c√b  = (a - c) √b
                                            dengan a, b, c, ∈R dan b ≥ 0

Dari gambar sifat-sifat perhitungan dari bentuk akar diatas kita bisa dengan mudah dalam menyelesaikan operasi hitungan aljabar bentuk akar tersebut dengan menggunakan rumus-rumus diatas.
Berikut contoh soal penjelasan dari konsep di atas :

Hitunglah operasi bentuk akar di bawah ini :
1. 4√2 + 7√2 + 2√2
2. 7√5 - 9√5 - 3√5
3. 6√3 + 9√3 - 2√3

Penyelesaian:
1. 4√2 + 7√2 + 2√2  = (4 + 7 +2)√2
                                  = 13√2
Jadi, penjumlahan dari 4√2 + 7√2 + 2√2  adalah 13√2

2. 7√5 - 9√5 - 3√5  = (7 – 9 – 3)√5
                                = -5√5
Jadi penjumlahan dari 7√5 - 9√5 - 3√5   adalah -5√5

3. 6√3+ 9√3- 2√3 = (6 + 9 -2) √3  = 13√3
Jadi hasil dari penjumlahannya adalah 133

Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Sifat - sifat dari perkalian dan pembagian dalam bentuk akar bisa dijabarkan seperti berikut :
                                            a√b  x c√d  = ac √bd
                                            dengan a, b, c, d ∈R dan b ≥ 0, d ≥ 0

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :
a. √5 x √4
b. 7√5 x 9√3

Penyelesaian :
a. √5 x √4 = √(5 x 4) = √20
b. 7√5 x 9√3  = (7x9) x √5 x √3
                       = (7 x 9) x √(5 x 3)
                       = 63 x √15
                       = 63√15
Jadi hasil perkalian bentuk akar dari 7√5 x 9√3 adalah : 63√15.

Sifat pembagian bentuk akar diuraikan sebagai berikut :
                                                                                                a/√b  = √a/b
                                                                                                dengan a, b ∈R dan a ≥ 0, b ≥ 0
Contoh :
1. 8√10
     4√5
2. 2√4
    6√8

Penyelesaian :
Dalam penyelesaian operasi akar perkalian dan pembagian tidak jauh berbeda dengan mengoperasikan bentuk akar dengan penjumlahan dan juga pengurangan, sehingga :
Jadi hasil pembagian dari 8√10
                                             4√5  adalah : 2√2
Jadi hasil pembagian dari 2√4
                                            6√8 adalah : 0,3√0,5

Operasi Campuran Bentuk Akar

Prioritas yang paling utama dalam menyelesaikan soal - soal berbentuk bilangan campuran yaitu bilangan yang ada di dalam tanda kurung. Jika tidak ada tanda kurung maka :
1. Pangkat dan akar sama kuat
2. Perkalian dan pembagian sama kuat
3. Penjumlahan dan pengurangan sama kuat
4. Perkalian dan pembagian lebih kuat dari penjumlahan dan pengurangan

Contoh :
Selesaikanlah pecahan bentuk akar dibawah ini :
a. 2 / (√5 - √3)
b. 6 / (4√4 + √3)

Penyelesaian :
a. Untuk penyelesaian pecahan tersebut kita bisa menggunakan rumus a/(√a + √b), sehingga :
    2 / (√5 - √3) = 2 / (√5 - √3) x 2 / (√5 + √3) / √5 + √3)
                         = (2√5 + 2√3) / (5 - 3)
                         = (2√5 + 2√3) / 2
                         = √5 + √3
Jadi bisa diketahui bahwa hasil pecahan dari 2/(√5 - √3) adalah √5 + √3

b. 6 / (4√4 + √3) = 6 / (4√4 + √3 x 6 (4√4 - √3 / 6 (4√4 - √3
                            = (24√4 - 4√3) / (4-3)
                            = (24√4 - 4√3) /1

Itulah penjelasan dan contoh soal beserta pembahasan tentang Pengoperasian Aljabar Bentuk Akar, yang dijelaskan secara detail, sehingga bisa membantu dalam mengerjakan soal-soal matematika yang biasa kita temukan dalam pelajaran matematika. Semoga apa yang telah saya jelaskan di atas bisa membantu dalam penyelesaian soal-soal aljabar bentuk akar yang lainnya.

Label

Label:

Postingan populer dari blog ini

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Pemfaktoran Bentuk Aljabar - Pemfaktoran suku aljabar merupakan bentuk penjumlahan suku - suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor. Sebagai contoh, bentuk aljabar xy merupakan hasil perkalian dari x dan y ( xy = x x  y). Dari perkalian tersebut, dapat disimpulkan bahwa faktor dari xy adalah  x dan y. Sedangkan bentuk aljabar a (x + y) faktornya adalah a dan (x + y). Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini. Hukum Distributif dalam Pemfaktoran Suku Aljabar Dalam pemfaktoran bentuk suku aljabar, hukum distributif berlaku aturan : a x (b + c) = (a x b) +  (a x c) Perhatikan contoh soal berikut : Faktorkanlah bentuk aljabar di bawah ini : A. 4 x 2  + 8x 2 y B. 8abc + 12xyz Penyelesaian : Dalam menjawab bentuk soal seperti di atas, kita harus mencari FPB dari setiap suku yang ada dalam bentuk aljabar tersebut : A. 4 x 2  + 8x 2 y = 4 x 2  (1 + 2y) B. 8abc + 1...
Baca selengkapnya

Satuan Waktu Dalam Matematika Disertai Contoh Soal dan Pembahasannya

Pembahasan Satuan Waktu Disertai Contoh Soal - Satuan pengukuran waktu secara umum terdiri dari detik, menit, jam, hari, minggu, bulan, dan tahun. Namun satuan waktu dalam matematika masih banyak yang lainnya. Untuk lebih jelasnya dalam artikel kali ini saya akan menjelaskan tentang macam - macam satuan pengukuran waktu beserta contoh soal satuan waktu dan pembahasannya. Daftar Satuan Pengukuran Waktu Dalam Matematika => 1 menit = 60 detik => 1 jam = 60 menit => 1 jam = 3600 detik => 1 hari = 24 jam => 1 minggu = 7 hari => 1 bulan = 30 hari => 1 tahun = 52 minggu => 1 tahun = 12 bulan => 1 lustrum = 5 tahun => 1 windu = 8 tahun => 1 dasa warsa = 10 tahun => 1 abad = 100 tahun Setelah mengetahui berbagai macam pengukuran satuan waktu di atas kita bisa lebih mudah untuk menyelesaikan soal - soal tentang pengukuran satuan waktu. Perhatikan bentuk - bentuk soal di bawah ini : Soal 1...
Baca selengkapnya

Gambar Jaring - Jaring Bangun Ruang Lengkap

Jaring - Jaring Bangun Ruang - Jaring - jaring merupakan pembelahan sebuah bangun yang berkaitan sehingga jika digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu. Setiap bangun ruang memiliki bentuk jaring - jaring yang berbeda tergantung pada bentuk sisi - sisi pada bangun ruang tersebut. Bangun ruang yang akan dibahas dalam materi kali ini yaitu kubus, balok, tabung. kerucut, prisma, dan limas. Gambar Jaring - Jaring Bangun Ruang Lengkap Kubus Kubus adalah sebuah bangun ruang yang terbentuk oleh enam buah sisi yang saling berbatasan dimana tiap sisi tersebut berbentuk persegi dengan ukuran yang sama besar. Sehingga apabila kita membelah sebuah kubus kemudian meletakkannya pada posisi mendatar akan diperoleh jaring - jaring kubus yang merupakan susunan dari enam buah persegi seperti terlihat pada gambar di bawah ini : Balok Sama halnya dengan kubus, balok juga terdiri dari enam buah sisi akan tetapi ukuran sisi pada balok berbeda. Terdapat 3 pasang sisi ...
Baca selengkapnya