Langsung ke konten utama

Persamaan lingkaran yang menyinggung garis

Persamaan lingkaran yang menyinggung garis - Bagaimana cara mencari Persamaan Lingkaran yang menyinggung garis. Pada postingan sebelumnya, kita telah membahas cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b), lalu gimana cara mencari persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x, sumbu y maupun menyinggung garis lain??? Hal terpenting dalam mencari persamaan lingkaran yang menyinggung garis lain adalah, titik pusat lingkaran dan panjang jari-jari lingkarannya.

Bentuk-bentuk lingkaran yang sering keluar dalam soal.
Lingkaran yang menyinggung sumbu x
Lingkaran yang menyinggung sumbu x 
r = jarak titik pusat ke sb.x
r = b

Lingkaran yang menyinggung sumbu y
Lingkaran yang menyinggung sumbu x
r = jarak titik pusat ke sb.y
r = a 

Lingkaran yang menyinggung garis cx + dy + e = 0
Lingkaran yang menyinggung garis ax+by+c
r = jarak titik ke garis 
rumus jarak titik ke garis


Berikut ini beberapa contoh Soal cara menentukan persamaan lingkaran yang menyinggung garis lain
Contoh 1
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –1) dan menyinggung sumbu y.

Penyelesaian:
lingkaran menyinggung sumbu y, artinya bagian samping lingkarannya menempel pada sumbu y, dan jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat ke garis singgungnya.
Jika lingkaran ini kita gambarkan, akan terlihat seperti berikut.
Cara Menentukan Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu y
Cara Menentukan Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu y

Pada gambar di atas, terlihat bahwa jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat lingkaran terhadap sumbu y, yaitu 3.
Dan pusat lingkaran P(a, b) = (3, –1), artinya a = 3 dan b = –1

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran (r = 3), nilai a = 3 dan b = –1 pada persamaan lingkaran dengan pusat O(a, b), sehingga diperoleh
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
⇔ (x – 3)2 + (y – (–1))2 = 32
⇔ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9

Contoh 2
Tentukan persamaan lingkaran standar dengan pusat T(3,–4) dan menyinggung garis 4x – 3y – 20 = 0.

Penyelesaian:
Karena jari-jarinya masih belum diketahui, maka langkah pertama mengerjakannya adalah mencari jari-jarinya dengan menggunakan rumus jarak titik terhadap garis.

Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T(1,–2)
r = jarak titik ke garis
Cara menghitung Jarak titik ke garis

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran yang telah kita peroleh (r = 2), dan titik pusat lingkarannya T(1,–2) pada persamaan lingkaran, sehingga diperoleh
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
⇔ (x – 1)2 + (y – (–2))2 = 22
⇔ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4

Sumber: rumuspraktis.com
Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar - Operasi aljabar pada bentuk akar merupakan operasi dalam bentuk penjumlahan, pengurangan ,perkalian maupun pembagian dalam bentuk akar yang digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Sifat - sifat dari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar yang biasa di gunakan secara umum bisa digambarkan berikut ini :                                             a√b  + c√b  = (a + c) √b                                             a√b  - c√b  = (a - c) √b                                             dengan a, b, c, ∈R dan b ≥ 0 Dari gambar sifat-sifat per...
Baca selengkapnya

Materi Pengertian dan Rumus Peluang Matematika SMP Terlengkap

Pengertian dan Rumus Peluang Matematika - Jika kalian pernah bermain ular tangga tentu kalian akan menggunakan dadu untuk menentukan jumlah langkah yang harus kalian ambil. Pada proses pelemparan dadu, hasil atau angka yang mungkin muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Nah, kemungkinan munculnya angka pada saat melempar dadu adalah salah satu contoh Peluang Matematika.Contoh lain dari peluang matematika adalah pelemparan koin. Pada saat melempar koin ada dua buah kemungkinan sisi yang muncul. Sisi yang pertama adalah angka (A) dan sisi yang kedua adalah gambar (A). Materi kali ini akan membahas mengenai pengertian dan rumus peluang dalam matematika. Perhatikan baik - baik pembahasan berikut ini: Memahami Definisi dan Rumus Peluang dalam Matematika Definisi Peluang Peluang didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Di dalam materi mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti...
Baca selengkapnya

Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar - Bangun datar merupakan bangun dua dimensi dimana hanya terdapat sisi panjang dan lebar dan dibatasi oleh garis lengkung dan garis lurus. Seperti yang kita ketahui, bangun datar terdiri dari delapan jenis yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, segitiga, layang - layang, belah ketupat, dan yang terakhir adalha lingkaran. Masing - masing dari bangun datar tersebut memiliki rumus luas dan keliling yang berbeda dan terkadang disaat kita menghitung rumus - rumus tersebut dibutuhkan perhitungan yang menggunakan rumus teorema Pythagoras. Penggunaan Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar Mencari diagonal bidang pada persegi dan persegi panjang Dalam menentukan bidang diagonal pada persegi panjang, kalian bisa menggunakan rumus teorema pythagoras jika kalian telah mengetahui panjang dan lebarnya. Sementara rumus pythagoras bisa digunakan dalam mencari bidang diagonal pada persegi panjang jika panjang sisinya s...
Baca selengkapnya