Langsung ke konten utama

Persamaan lingkaran yang menyinggung garis

Persamaan lingkaran yang menyinggung garis - Bagaimana cara mencari Persamaan Lingkaran yang menyinggung garis. Pada postingan sebelumnya, kita telah membahas cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b), lalu gimana cara mencari persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x, sumbu y maupun menyinggung garis lain??? Hal terpenting dalam mencari persamaan lingkaran yang menyinggung garis lain adalah, titik pusat lingkaran dan panjang jari-jari lingkarannya.

Bentuk-bentuk lingkaran yang sering keluar dalam soal.
Lingkaran yang menyinggung sumbu x
Lingkaran yang menyinggung sumbu x 
r = jarak titik pusat ke sb.x
r = b

Lingkaran yang menyinggung sumbu y
Lingkaran yang menyinggung sumbu x
r = jarak titik pusat ke sb.y
r = a 

Lingkaran yang menyinggung garis cx + dy + e = 0
Lingkaran yang menyinggung garis ax+by+c
r = jarak titik ke garis 
rumus jarak titik ke garis


Berikut ini beberapa contoh Soal cara menentukan persamaan lingkaran yang menyinggung garis lain
Contoh 1
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –1) dan menyinggung sumbu y.

Penyelesaian:
lingkaran menyinggung sumbu y, artinya bagian samping lingkarannya menempel pada sumbu y, dan jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat ke garis singgungnya.
Jika lingkaran ini kita gambarkan, akan terlihat seperti berikut.
Cara Menentukan Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu y
Cara Menentukan Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu y

Pada gambar di atas, terlihat bahwa jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat lingkaran terhadap sumbu y, yaitu 3.
Dan pusat lingkaran P(a, b) = (3, –1), artinya a = 3 dan b = –1

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran (r = 3), nilai a = 3 dan b = –1 pada persamaan lingkaran dengan pusat O(a, b), sehingga diperoleh
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
⇔ (x – 3)2 + (y – (–1))2 = 32
⇔ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9

Contoh 2
Tentukan persamaan lingkaran standar dengan pusat T(3,–4) dan menyinggung garis 4x – 3y – 20 = 0.

Penyelesaian:
Karena jari-jarinya masih belum diketahui, maka langkah pertama mengerjakannya adalah mencari jari-jarinya dengan menggunakan rumus jarak titik terhadap garis.

Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T(1,–2)
r = jarak titik ke garis
Cara menghitung Jarak titik ke garis

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran yang telah kita peroleh (r = 2), dan titik pusat lingkarannya T(1,–2) pada persamaan lingkaran, sehingga diperoleh
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
⇔ (x – 1)2 + (y – (–2))2 = 22
⇔ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4

Sumber: rumuspraktis.com
Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Pemfaktoran Bentuk Aljabar - Pemfaktoran suku aljabar merupakan bentuk penjumlahan suku - suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor. Sebagai contoh, bentuk aljabar xy merupakan hasil perkalian dari x dan y ( xy = x x  y). Dari perkalian tersebut, dapat disimpulkan bahwa faktor dari xy adalah  x dan y. Sedangkan bentuk aljabar a (x + y) faktornya adalah a dan (x + y). Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini. Hukum Distributif dalam Pemfaktoran Suku Aljabar Dalam pemfaktoran bentuk suku aljabar, hukum distributif berlaku aturan : a x (b + c) = (a x b) +  (a x c) Perhatikan contoh soal berikut : Faktorkanlah bentuk aljabar di bawah ini : A. 4 x 2  + 8x 2 y B. 8abc + 12xyz Penyelesaian : Dalam menjawab bentuk soal seperti di atas, kita harus mencari FPB dari setiap suku yang ada dalam bentuk aljabar tersebut : A. 4 x 2  + 8x 2 y = 4 x 2  (1 + 2y) B. 8abc + 1...
Baca selengkapnya

Gambar Jaring - Jaring Bangun Ruang Lengkap

Jaring - Jaring Bangun Ruang - Jaring - jaring merupakan pembelahan sebuah bangun yang berkaitan sehingga jika digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu. Setiap bangun ruang memiliki bentuk jaring - jaring yang berbeda tergantung pada bentuk sisi - sisi pada bangun ruang tersebut. Bangun ruang yang akan dibahas dalam materi kali ini yaitu kubus, balok, tabung. kerucut, prisma, dan limas. Gambar Jaring - Jaring Bangun Ruang Lengkap Kubus Kubus adalah sebuah bangun ruang yang terbentuk oleh enam buah sisi yang saling berbatasan dimana tiap sisi tersebut berbentuk persegi dengan ukuran yang sama besar. Sehingga apabila kita membelah sebuah kubus kemudian meletakkannya pada posisi mendatar akan diperoleh jaring - jaring kubus yang merupakan susunan dari enam buah persegi seperti terlihat pada gambar di bawah ini : Balok Sama halnya dengan kubus, balok juga terdiri dari enam buah sisi akan tetapi ukuran sisi pada balok berbeda. Terdapat 3 pasang sisi ...
Baca selengkapnya

Satuan Waktu Dalam Matematika Disertai Contoh Soal dan Pembahasannya

Pembahasan Satuan Waktu Disertai Contoh Soal - Satuan pengukuran waktu secara umum terdiri dari detik, menit, jam, hari, minggu, bulan, dan tahun. Namun satuan waktu dalam matematika masih banyak yang lainnya. Untuk lebih jelasnya dalam artikel kali ini saya akan menjelaskan tentang macam - macam satuan pengukuran waktu beserta contoh soal satuan waktu dan pembahasannya. Daftar Satuan Pengukuran Waktu Dalam Matematika => 1 menit = 60 detik => 1 jam = 60 menit => 1 jam = 3600 detik => 1 hari = 24 jam => 1 minggu = 7 hari => 1 bulan = 30 hari => 1 tahun = 52 minggu => 1 tahun = 12 bulan => 1 lustrum = 5 tahun => 1 windu = 8 tahun => 1 dasa warsa = 10 tahun => 1 abad = 100 tahun Setelah mengetahui berbagai macam pengukuran satuan waktu di atas kita bisa lebih mudah untuk menyelesaikan soal - soal tentang pengukuran satuan waktu. Perhatikan bentuk - bentuk soal di bawah ini : Soal 1...
Baca selengkapnya