Langsung ke konten utama

Persamaan lingkaran yang menyinggung garis

Persamaan lingkaran yang menyinggung garis - Bagaimana cara mencari Persamaan Lingkaran yang menyinggung garis. Pada postingan sebelumnya, kita telah membahas cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b), lalu gimana cara mencari persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x, sumbu y maupun menyinggung garis lain??? Hal terpenting dalam mencari persamaan lingkaran yang menyinggung garis lain adalah, titik pusat lingkaran dan panjang jari-jari lingkarannya.

Bentuk-bentuk lingkaran yang sering keluar dalam soal.
Lingkaran yang menyinggung sumbu x
Lingkaran yang menyinggung sumbu x 
r = jarak titik pusat ke sb.x
r = b

Lingkaran yang menyinggung sumbu y
Lingkaran yang menyinggung sumbu x
r = jarak titik pusat ke sb.y
r = a 

Lingkaran yang menyinggung garis cx + dy + e = 0
Lingkaran yang menyinggung garis ax+by+c
r = jarak titik ke garis 
rumus jarak titik ke garis


Berikut ini beberapa contoh Soal cara menentukan persamaan lingkaran yang menyinggung garis lain
Contoh 1
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –1) dan menyinggung sumbu y.

Penyelesaian:
lingkaran menyinggung sumbu y, artinya bagian samping lingkarannya menempel pada sumbu y, dan jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat ke garis singgungnya.
Jika lingkaran ini kita gambarkan, akan terlihat seperti berikut.
Cara Menentukan Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu y
Cara Menentukan Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu y

Pada gambar di atas, terlihat bahwa jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat lingkaran terhadap sumbu y, yaitu 3.
Dan pusat lingkaran P(a, b) = (3, –1), artinya a = 3 dan b = –1

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran (r = 3), nilai a = 3 dan b = –1 pada persamaan lingkaran dengan pusat O(a, b), sehingga diperoleh
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
⇔ (x – 3)2 + (y – (–1))2 = 32
⇔ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9

Contoh 2
Tentukan persamaan lingkaran standar dengan pusat T(3,–4) dan menyinggung garis 4x – 3y – 20 = 0.

Penyelesaian:
Karena jari-jarinya masih belum diketahui, maka langkah pertama mengerjakannya adalah mencari jari-jarinya dengan menggunakan rumus jarak titik terhadap garis.

Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T(1,–2)
r = jarak titik ke garis
Cara menghitung Jarak titik ke garis

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran yang telah kita peroleh (r = 2), dan titik pusat lingkarannya T(1,–2) pada persamaan lingkaran, sehingga diperoleh
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
⇔ (x – 1)2 + (y – (–2))2 = 22
⇔ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4

Sumber: rumuspraktis.com
Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Pemfaktoran Bentuk Aljabar - Pemfaktoran suku aljabar merupakan bentuk penjumlahan suku - suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor. Sebagai contoh, bentuk aljabar xy merupakan hasil perkalian dari x dan y ( xy = x x  y). Dari perkalian tersebut, dapat disimpulkan bahwa faktor dari xy adalah  x dan y. Sedangkan bentuk aljabar a (x + y) faktornya adalah a dan (x + y). Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini. Hukum Distributif dalam Pemfaktoran Suku Aljabar Dalam pemfaktoran bentuk suku aljabar, hukum distributif berlaku aturan : a x (b + c) = (a x b) +  (a x c) Perhatikan contoh soal berikut : Faktorkanlah bentuk aljabar di bawah ini : A. 4 x 2  + 8x 2 y B. 8abc + 12xyz Penyelesaian : Dalam menjawab bentuk soal seperti di atas, kita harus mencari FPB dari setiap suku yang ada dalam bentuk aljabar tersebut : A. 4 x 2  + 8x 2 y = 4 x 2  (1 + 2y) B. 8abc + 12xyz = 2 (4abc + 6xyz) Faktorisasi Bentuk Kuadrat x 2  + 2xy
Baca selengkapnya

perbedaan permutasi dan kombinasi

Pengertian Permutasi dan Kombinasi Permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah pada suatu anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan. Kombinasi ialah banyaknya cara memilih anggota pada jumlah tertentu dari dari anggota-anggota suatu himpunan. Atau dengan kalimat lain kombinasi yaitu banyaknya cara membuat himpunan bagian dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan. Rumus Permutasi Misal diketahui himpunan memiliki anggota sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n, ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah sebagai berikut. rumus permutasi Jika r = n , Maka P (n,n) = n ! (ingat 0!=1) Contoh untuk menghitung banyaknya cara menyusun urutan dua huruf dari huruf-huruf a, b, c adalah sebagai berikut. Rumus Kombinasi Misal diketahui suatu himpunan mempunyai anggota sejumlah n, maka pemilihan r buah angg
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Pengertian Dan Macam - Macam Simetri Pada Bangun Datar

Macam - Macam Simetri Bangun Datar - Setiap bangun datar mempunyai sifat tersendiri yang menjadi ciri khas bangun datar tersebut. Diantara sifat - sifat tersebut ada yang dinamakan simetri. Dalam pembahasan kali ini kita akan membahas materi yaitu mengenai macam - macam simetri pada bangun datar. Untuk lebih jelasnya perhatikan bik - baik pembahasan di bawah ini. Pengertian Dan Macam - Macam Simetri Pada Bangun Datar Simetri Lipat Simetri lipat pada bangun datar didefinisikan sebagai banyaknya lipatan pada bangun datar yang bisa membagi bangun datar tersebut sehingga setengah bagian dari bangun datar tersebut bisa menutupi setengah bagian yang lain. Garis yang dapat membagi sebuah bangun datar menjadi dua dan kongruen disebut sebagai sumbu simetri. Perlu diketahui bahwa tidak semua bangun datar mempunyai garis yang disebut dengan sumbu simetri. Beberapa bangun datar tidak memiliki sumbu simetri sama sekali. Di bawah ini beberapa gambar bangun datar yang memiliki
Baca selengkapnya