Contoh Soal Dan Cara Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Melalui Metode Campuran

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Melalui Metode Campuran - Sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode campuran merupakan cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang menggabungkan metode eliminasi dan juga metode substitusi, dimana sistem persamaan linear dua variabel itu sendiri merupakan dua atau lebih persamaan linear dengan nilai variabel yang sama. Dan nilai sistem persamaan linear dua variabel metode substitusi adalah cara penyelesaian SPLDV dengan cara mengganti variabel dengan nilai sementara untuk mendapatkan nilai variabel yang sebenarnya. Sedangkan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu dari suatu variabel sampai menyisakan satu variabel lainnya. 

Jadi cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode campuran ataupun kombinasi ini bisa dikatakan lebih mudah dan simple karena menggabungkan kedua cara tersebut. Dalam penyelesaiannya metode campuran akan terlebih dahulu menggunakan eliminasi dalam mencari salah satu nilai dari variabelnya, dan ketika nilai tersebut didapatkan maka hasil dari nilai variabel tersebut di substitusikan untuk mencari variabel yang lainnya. 

Nah, diatas saya telah menjelaskan tentang definisi dari sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode campuran, maka untuk lebih jelasnya disini saya akan memberikan contoh soal beserta penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode campuran yang bisa dengan mudah untuk dipelajari.

Pembahasan Contoh Soal Metode Eliminasi Substitusi (Gabungan)

Contoh soal 1:
Tentukanlah himpunan dari sistem persamaan linear dua variabel  di bawah ini melalui metode campuran :
6x + 10y = 16
  x + 4y = 12

Penyelesaian :
Langkah pertama kita menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu :
6x + 10y = 16
x + 4y = 12
Sehingga :
6x + 10y =16  |X1| → 6x + 10y = 16
x + 4y =12      |X6| → 6x + 24y = 72 -
                                             -14y = -56
                                                  Y = 4
Jadi, nilai dari y adalah 4, setelah itu baru kita substitusikan ke bentuk persamaan yang ke dua :
x + 4y = 12
x + 4 (4) = 12
x + 16 = 12
x = 12 - 16
x = -4
Jadi, hasil himpunan dari 6x + 10y = 16 dan x + 4y = 12 adalah {(4, -4)}

Contoh soal 2 :
Rio membeli 4 buah penggaris dan 2 buah penghapus di sebuh toko alat tulis dengan harga Rp. 10.000,-. Jika Rio kembali membeli 3 buah penghapus dan 8 buah penggaris di toko yang sama dengan harga Rp. 19000,-. Maka berapakah harga dari 2 buah penggaris dan dua buah penghapus jika Rio membeli kembali di toko tersebut ?

Penyelesaian :
Yang kita lakukan pertama adalah melambangkan bahwa penggaris ditulis dengan lambang x dan penghapus dengan lambang y, maka persamaannya adalah :
4x + 2y = 10.000…(1)
8x + 3y = 19.000…(2)
Sehingga :
4x + 2y = 10.000 |x8| → 32x + 16y = 80.000
8x + 3y = 19.000 |x4| → 32x + 12y = 76.000 -
                                                       4y  = 4000
                                                          Y = 1000
Nah, setelah nilai dari y kita temukan sekarang kita bisa mencari nilai dari x melalui metode substitusi, yaitu :
32x + 16 y = 80.000
32x + 16 (1000) = 80.000
32x + 16000 = 80.000
32x = 80.000 – 16000
32x = 64000
    X = 2000
Jadi, harga dari x adalah 2000

Karena nilai dari x dan y sudah di ketahui maka kita bisa mensubstitusikannya kembali untuk memperoleh jumlah harga dari 2 buah penggaris dan juga dua buah penghapus dengan 2x + 2y…???
2x + 2y = …
2 (2000) + 2 (1000) = …
4000 + 2000 = 6000
Jadi, bisa disimpulkan bahwa harga dari dua buah penggaris dan juga dua buah penghapus adalah Rp. 6000,-

Demikianlah penjelasan materi mengenai penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Menggunakan Metode Campuran yang bisa kita aplikasikan dalam penyelesaian soal-soal berikutnya yang berhubungan dengan SPLDV metode campuran. Semoga bermanfaat.