Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel - Dalam artikel sebelumnya Belajar Matematikaku telah menjelaskan materi mengenai Penjelasan Metode Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
Jika kalian sudah mempelajari materi tersebut dengan baik maka kalian
akan lebih mudah untuk memahami materi yang akan disampaikan dalam
pembahasan kali ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya
Contoh Soal 1 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi :
x + y = 8
2x + 3y = 19
Penyelesaian :
x + y = 8 ... (1)
2x + 3y = 19 ... (2)
x + y = 8
x = 8 - y
Substitusikan x = y - 8 ke dalam persamaan 2
2 (8 - y) + 3y = 19
16 - 2y + 3y = 19
16 + y = 19
y = 3
Substitusikan y = 3 ke dalam persamaan 1
x + 3 = 8
x = 5
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 5 dan y = 3
Contoh Soal 2 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi :
2x - y = 7
x + 2y = 1
Penyelesaian :
Eliminasi x
2x - y = 7 | x1 => 2x - y = 7 ... (3)
x + 2y = 1 | x2 => 2x - 4y = 2 ... (4)
2x - y = 7
x + 2y = 1 -
-5y = 5
y = -1
Eliminasi y
2x - y = 7 | x2 => 4x - 2y = 14 ... (5)
x + 2y = 1 | x1 => x + 2y = 1 ... (6)
4x - 2y = 14
x - 2y = 1 -
5x = 15
x = 3
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = -1
Contoh Soal 3 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV di bawah ini dengan menggunakan metode campuran :
x + y = -5
x - 2y = 5
Penyelesaian :
Eliminasi x
x + y = -5
x - 2y = 5 -
3y = -9
y = -3
Substitusi y
x + (-3) = -5
x = -2
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = -2 dan y = -3
Contoh Soal 4 :
Umur Shinta 7 tahun lebih muda dari umur Cory. Jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukanlah masing - masing umur mereka!
Penyelesaian :
Misalkan umur Shinta = x
umur Cory = y
Maka :
y - x = 7 ... (1)
y + x = 43 ... (2)
y = 7 + x
Substitusikan y = 7 + x ke dalam persamaan 2
7 + x + x = 43
7 + 2x = 43
2x = 36
x = 18
y = 7 + 18 = 25
Jadi, umur Shinta adalah 18 tahun dan umur Cory 25 tahun.
Contoh Soal 5 :
Sebuah halaman rumah memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling halaman tersebut adalah 44 meter. Tentukan luas halaman tersebut!
Penyelesaian :
Luas halaman = p x l
P = Panjang halaman
L = Lebar halaman
Model matematika :
P = 8 + l
k = 2p + 2l
2 (8 + l) + 2l = 44
16 + 2l + 2l = 44
16 + 4l = 44
4l = 28
l = 7
P = 7 + 8 = 15
Luas = 7 x 15 = 105 m2
Jadi, luas halaman rumah tersebut adalah 105 m2
Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Semoga kalian bisa memahami pembahasan dan contoh - contoh soal yang telah diberikan dengan mudah sehingga kalain tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaiakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi :
x + y = 8
2x + 3y = 19
Penyelesaian :
x + y = 8 ... (1)
2x + 3y = 19 ... (2)
x + y = 8
x = 8 - y
Substitusikan x = y - 8 ke dalam persamaan 2
2 (8 - y) + 3y = 19
16 - 2y + 3y = 19
16 + y = 19
y = 3
Substitusikan y = 3 ke dalam persamaan 1
x + 3 = 8
x = 5
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 5 dan y = 3
Contoh Soal 2 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi :
2x - y = 7
x + 2y = 1
Penyelesaian :
Eliminasi x
2x - y = 7 | x1 => 2x - y = 7 ... (3)
x + 2y = 1 | x2 => 2x - 4y = 2 ... (4)
2x - y = 7
x + 2y = 1 -
-5y = 5
y = -1
Eliminasi y
2x - y = 7 | x2 => 4x - 2y = 14 ... (5)
x + 2y = 1 | x1 => x + 2y = 1 ... (6)
4x - 2y = 14
x - 2y = 1 -
5x = 15
x = 3
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = -1
Contoh Soal 3 :
Tentukan penyelesaian dari SPLDV di bawah ini dengan menggunakan metode campuran :
x + y = -5
x - 2y = 5
Penyelesaian :
Eliminasi x
x + y = -5
x - 2y = 5 -
3y = -9
y = -3
Substitusi y
x + (-3) = -5
x = -2
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = -2 dan y = -3
Contoh Soal 4 :
Umur Shinta 7 tahun lebih muda dari umur Cory. Jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukanlah masing - masing umur mereka!
Penyelesaian :
Misalkan umur Shinta = x
umur Cory = y
Maka :
y - x = 7 ... (1)
y + x = 43 ... (2)
y = 7 + x
Substitusikan y = 7 + x ke dalam persamaan 2
7 + x + x = 43
7 + 2x = 43
2x = 36
x = 18
y = 7 + 18 = 25
Jadi, umur Shinta adalah 18 tahun dan umur Cory 25 tahun.
Contoh Soal 5 :
Sebuah halaman rumah memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling halaman tersebut adalah 44 meter. Tentukan luas halaman tersebut!
Penyelesaian :
Luas halaman = p x l
P = Panjang halaman
L = Lebar halaman
Model matematika :
P = 8 + l
k = 2p + 2l
2 (8 + l) + 2l = 44
16 + 2l + 2l = 44
16 + 4l = 44
4l = 28
l = 7
P = 7 + 8 = 15
Luas = 7 x 15 = 105 m2
Jadi, luas halaman rumah tersebut adalah 105 m2
Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Semoga kalian bisa memahami pembahasan dan contoh - contoh soal yang telah diberikan dengan mudah sehingga kalain tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaiakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!