Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian Relasi beserta cara penyajiannya, kali ini Belajar Matematikaku akan membahas materi mengenai Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika. Relasi dan fungsi memiliki hubungan yang erat karena masih membahas mengenai hubungan antar himpunan. Ada banyak contoh yang bisa menggambarkan sebuah relasi antara satu himpunan dengan himpunan yang lainnya seperti bisa kalian lihat pada gambar berikut ini :

Gambar di atas menunjukkan relasi antara sebuah negara dengan ibukotanya. Pada diagram tersebut kita bisa melihat bahwa tiap - tiap anggota pada himpunan A memiliki pasangan yang tepat pada masing - masing anggota himpunan B. Contoh lain dari relasi bisa kalian lihat pada diagram panah berikut ini :

Sama halnya dengan diagram panah yang pertama, pada diagram panah ini masing - masing anggota pada himpunan P memiliki pasangan yang tepat pada tiap anggota himpunan Q. Konsep relasi antara kedua himpunan (A dan B) serta (P dan Q) dikenal dengan sebutan Fungsi atau Pemetaan. Artinya kedua diagram tersebut bisa disebut dengan fungsi A ke B atau fungsi P ke Q.

Berdasarkan contoh di atas disimpulkan bahwa definisi dari fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan tiap - tiap anggota yang ada pada suatu himpunan tepaat dengan tiap  - tiap anggota yang ada pada himpunan lainnya.

Pengertian dan Macam - Macam Fungsi dalam Matematika

Ketika berbicara mengenai fungsi, maka kita harus mulai terbiasa dengan beberapa istilah yang digunakan di dalamnya, diantaranya yaitu :

Domain = daerah asal
Kodomain = daerah lawan
Range = daerah hasil

Agar kalian bisa memahami istilah - istilah di atas, perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal :
Sebuah fungsi f dari himpunan F dan G dinyatakan dalam aturan x + 3, x F. Jika diketahui bahwa F = {2, 3, 5, 7} dan G = {1, 2, 3, ..., 12}, maka tentukanlah :

a. Himpunan pasangan berurutan dalam f
b. Domain, kodomain, dan range dari f

Penyelesaian :
a. f : x => x + 3
x = 2 => f(x) = 2 + 3 = 5
x = 3 => f(x) = 3 + 3 = 6

x = 5 => f(x) = 5 + 3 = 8

x = 7 => f(x) = 7 + 3 = 10

Maka himpunan pasangan berurutannya adalah (x(f(x)) = {(2,5), (3,6), (5,8), (7,10)}

b. Domain (daerah asal) = {2, 3, 5, 7}
    Kodomain (daerah lawan) = {1, 2, 3, ..., 12}
    Range (daerah hasil) = {5, 6, 8, 10}

Penyajian Fungsi

Karena fungsi merupakan bentuk dari relasi, maka cara menyajikannya sama saja dengan cara penyajian relasi. Fungsi bisa disajikan dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan juga himpunan pasangan berurut.

Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan atau Fungsi

Banyaknya pemetaan yang terbentuk dari dua buah himpunan bisa dicari dengan menggunakan rumus yang ada pada tabel berikut ini :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Fungsi dan Macam-macam Fungsi dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dnegan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!